不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围

分情况
1、m=-1 很显然不成立
2、m>-1 那么1+m>0
原不等式化简为
根号x<1-m
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要1-m>1 即m<0
-13、m<-1 那么1+m<0
原不等式化简为
根号x>1-m
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要1-m<0 即m>1
与 m<-1矛盾

综上-1

显然，m≠-1,
因为0≤x≤1，所以0≤√x≤1.
(1)当m＞-1时，由（1-m²）+（1+m）√x＞0，对一切x∈【0，1】恒成立，得m＜1，即-1＜m＜1；
(2)当m＜-1时，由（1-m²）+（1+m）√x＞0，对一切x∈【0，1】恒成立，得m＞2，此时m无解。
所以，所求实数m的取值范围为-1＜m＜1。

分情况讨论
1、m=-1 很显然不成立

2、m>-1 则1+m>0
原不等式化简为
√x>m-1
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要m-1≤0 即m≤1
-1
3、m<-1 那么1+m<0
原不等式化简为
√x>1-m
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要1-m≤0 即m≥1
与 m<-1矛盾

综上，
m的取值范围为：-1