设y'=p
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
所以方程化为ypdp/dy=1+p^2
2pdp/(1+p^2)=2dy/y
ln(1+p^2)=2ln|y|+C
代入y=1,p=0，得C=0
所以1+p^2=y^2
dy/dx=±√(y^2-1)
dy/√(y^2-1)=±dx
积分得ln|y+√(y^2-1)|=±x+C'
代入x=1,y=1，得
ln|y+√(y^2-1)|=x-1或ln|y+√(y^2-1)|=1-x
即得y+√(y^2-1)=e^(x-1)或y+√(y^2-1)=e^(1-x)
得到y=1/2(e^(x-1)+e^(1-x))
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