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等比数列{an}的前ｎ项和Sn=2n-1,则a12+a22+...+an2=?

2026年09月25日 03:36

有2个网友回答

网友（1）：

题目应是：等比数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+...+an^2=?
前n项和Sn=2^n-1
an=Sn-Sn-1
an=2^n-1-2^(n-1)+1
an=2^(n-1)
(an)^2÷(an-1)^2=2^(2n-2) ÷ 2^(2n-4)
(an)^2÷(an-1)^2=4
则(an)^2为公比为4的等比数列
(a1)^2=1
则(an)^2=4^(n-1)
数列的和为(4^n-1)/3

网友（2）：

a1=s1=1
a1+a2=s2=3，所以：a1=2
a1+a2+a3=s3=5，所以：a3=2
——请问：这符合等比数列an性质吗？！