好吧问答库 > 判断奇偶性f(x)=【根号(x^2+1)+x-1】⼀【根号(x^2+1)+x+1】

判断奇偶性f(x)=【根号(x^2+1)+x-1】⼀【根号(x^2+1)+x+1】

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2026年09月27日 23:16

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网友（1）：

解答：
f(x)=【根号(x^2+1)+x-1】/【根号(x^2+1)+x+1】
f(-x)=【根号(x^2+1)-x-1】/【根号(x^2+1)-x+1】
f(x)+f(-x)
=【根号(x^2+1)+x-1】/【根号(x^2+1)+x+1】+【根号(x^2+1)-x-1】/【根号(x^2+1)-x+1】
通分，看分子
分子=【根号(x^2+1)+x-1】*【根号(x^2+1)-x+1】+【根号(x^2+1)-x-1】*【根号(x^2+1)+x+1】
=【根号(x^2+1)】²-(x-1)²+【根号(x^2+1)】²-(x+1)²
=x²+1-(x²-2x+1)+(x²+1)-(x²+2x+1)
=0
∴ f(x)+f(-x)=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数。