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已知sinθ+cosθ=1⼀5,且π⼀2≤θ≤3π⼀4,则cos2θ的值

已知sinθ+cosθ=1/5,且π/2≤θ≤3π/4,则cos2θ的值请教一下关于范围的问题.思路是怎样的,请详细.

2026年09月23日 16:49

有3个网友回答

网友（1）：

解
∵sinθ+cosθ=1/5
两边平方
∴sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1/25
即1+sin2θ=1/25
∴sin2θ=-24/25

∵π/2≤θ≤3π/4
∴π≤2θ≤3π/2
∴cos2θ<0
∵sin²2θ+cos²2θ=1
∴cos2θ=-√1-(-24/25)²
=-7/25

网友（2）：

π/2≤θ≤3π/4,
π≤2θ≤3π/2,
所以，-1≤cos2θ≤0，-1≤sin2θ≤0
已知，sinθ+cosθ=1/5

两边平方得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/25
1+sin2θ=1/25
sin2θ = -24/25
所以，cos2θ = - 7/25

网友（3）：

解:因为派/2=