若不等式根号下9-x2小于等于k(x+2)-跟号2的解集为区间【a，b】，且b-a=2，则k的值是多少

√(9-x^2)<=k(x+2)-√2
9-x^2>=0 -3<=x<=3
9-x^2<=k^2(x+2)^2-2√2k(x+2)+2
9-x^2<=k^2x^2+4k^2x+4k^2-2√2kx-4√2k+2
(k^2+1)x^2+(4k^2-2√2k)x+4k^2-4√2k-7>=0
k^2+1>0
所以只有当a=-3，b=-1 或者a=1，b=3才可能其解集为区间为【a，b】
这时b=-1，或a=1时方程的解且另一解不在-3<=x<=3内。
x=-1代入k-√2=2√2 k=3√2
(k^2+1)x^2+(4k^2-2√2k)x+4k^2-4√2k-7=19x^2+60x+41
19x^2+60x+41=0的另一解为-41/19，
x=1代入得k=√2
(k^2+1)x^2+(4k^2-2√2k)x+4k^2-4√2k-7=3x^2+4x-7
3x^2+4x-7=0另一个解是-7/3也不合题意。
综上，不存在k能满足条件。

解：设y₁=9−x2，y₂=k（x+2）-2，
则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示
y₁图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，
y₂图象为过定点A（-2，-2）的直线．
据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．
观察图形，结合题意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，
代入y₁=9−x2=22，所以N（1，22）
由直线过定点A知直线斜率k=22−(−2)1−(−2)=2．
故答案为：2．