设函数f（x）=x^3-kx^2 +x（k属于R）

f'(x)=3x^2-2kx+1
(1)k=1时，f'(x)=3x^2-2x+1,f'(x)=0,b^2-4ac=(-2)^2-4*3*1=-8<0,无根，因此对于x∈R，f'(x)>0,单调上升。
(2)k<0,f'(x)=0,根x1、x2=(2±√(4k^2-12))/6=(1±√(k^2-3))/3;
看看根在不在[k,-k]:
k≤(1±√(k^2-3))/3≤-k,
3k≤1±√(k^2-3)≤-3k，
3k-1≤±√(k^2-3)≤-3k-1，
3k-1≤-√(k^2-3)≤-3k-1 或 3k-1≤√(k^2-3)≤-3k-1；
3k+1≤√(k^2-3)≤-3k+1,
9k^2+6k+1≤k^2-3 且 k^2-3≤9k^2-6k+1,
8k^2+6k+4≤0 且 8k^2-6k+4≥0，后一式各项都为正，满足，
4k^2+3k+2≤0，b^2-4ac=3^2-4*4*2=-23<0,不满足。
或者
3k-1≤√(k^2-3)≤-3k-1，
9k^2-6k+1≤k^2-3 且 k^2-3≤9k^2+6k+1
8k^2-6k+4≤0 且 8k^2+6k+4≥0,前一式各项为正，不成立；后一式，b^2-4ac=3^2-4*4*2=-23<0，满足。
综上所述，f'(x)的零点，不在[k,-k](在k左边）。
f'(0)=1,f(x)是增函数。
m=f(k)=k^3-k*k^2+k=k<0
M=f(-k)=(-k)^3-k*(-k)^2+k=2(-k)^3+k=-2k^3+k>k

对函数求导就可以了啊…