你女儿四岁半,在法律上属于无民事行为能力人。幼儿园属于教育机构,对你女儿负有照顾义务,如果因为过错而导致你女儿在幼儿园期间遭受伤害,应当承担赔偿责任。幼儿园应当赔偿你女儿全部的医疗费用。如果幼儿园能够充分举证他们就你女儿受伤这件事情没有过错,已经尽到幼儿园机构应当尽到的照顾义务的话,可以免除责任。
你应该找律师,通过合法手段获得赔偿。