好吧问答库 > 如图，已知矩形ABCD，AB＝根号3，BC＝3在BC上取两点E,F（E在F的左边),以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P

如图，已知矩形ABCD，AB＝根号3，BC＝3在BC上取两点E,F（E在F的左边),以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P

如图，已知矩形ABCD，AB＝根号3，BC＝3，在BC上取两点E,F（E在F的左边),以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G,H。（1）求△PEF的边长。（2）若△PEF的边在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论.（3）若△PEF的边在射线CB上移动（CF＞1，如图②③所示，P、A不重合），（2）中的结论是否成立？若不成立，直接写出新结论。成立，请证明。②③就是△PEF向左平移，②是E在B左边，F在BC上。③是EF都在CB延长线上，EP交AC延长线于G，PF交AC延长线于H

2026年09月28日 05:03

有2个网友回答

网友（1）：

(1) 过P作PK⊥BC
因为△PEF为等边三角形，所以∠PEF=60°
故PK=AB=√3
所以，PE=EF=PF=2

(2) 因为矩形ABCD中，AB=√3，BC=3，所以：
对角线AC=2√3
即，∠ACB=30°
而在等边△PEF中，∠PEF=60°
所以，∠CGE=180°-（30°+60°）=90°
即，PE⊥AC
所以，在Rt△PGH和Rt△EGC中：
∠GPH=∠CGE=60°
∠PGH=∠CGE=90°
所以：Rt△PGH∽Rt△EGC
故，PG/GH=EG/GC

(3)由(2)知，PE⊥AC，且∠PAC=30°
所以，∠APG=60°=∠HPG
所以，在Rt△PAG和Rt△PHG中：
∠APG=∠HPG
PG公共
∠PGA=∠PGH=90°
所以，Rt△PAG≌Rt△PHG
所以，PH=PA
而，又由(1)知，PK⊥BC
所以，四边形ABKP为矩形
所以，PH=PA=BK
因为△PEF为等边三角形，且PE=2
PK⊥BC，所以，K为EF中点
所以，EK=EF/2=2/2=1
所以，BE+EK=BK=PA=PH
则：
PH=BE+1

网友（2）：

（1）：△PEF的边长PE=EF=PF=2
（2）：PH=1+BE 证明：证明略
（3）对不起，不知道是你的问题错误，还是我看不明白。