如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE评分角BAD,BE平分角ABC,且AE,BE交DC与点E,求证:CE和DE的大小关系

CE=DE
证明：延长AE与BC度延长线相交于F
因为AD平行BC
所以角EAD=角F
角EDA=角ECF
角BAD+角ABC=180度
因为AE平分角BAD
所以角BAE=角DAE=1/2角BAD
所以角BAE=角F
所以AB=BF
所以三角形ABF是等腰三角形
因为BE平分角ABC
所以角ABE=1/2角ABC
所以角ABE+角BAE=90度
因为角ABE+角BAE+角AEB=180度
所以角AEB=90度
所以BE是三角形ABF度垂线
所以BE是等腰三角形ABF的中线
所以AE=EF
所以三角形ADE和三角形FCE全等（AAS)
所以CE=DE

在AB上选一点F，使AF=AD，则因为EAF=EAD,AD=AF,所以得出三角形AEF和AED全等。所以EFA=ADE,DE=EF。因为BCE+ADE=180度，AFE+BFE=180度，ADE=AFE,所以推出BCE=BFE,因为CBE=FBE,所以推出三角形BFE与BCE全等，推出EF=EC,因为EF=DE,所以DE=EC。

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