好吧问答库 > 设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期，当x属于【0，π⼀2】时，求函数f(x)的最大值和最小值

设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期，当x属于【0，π⼀2】时，求函数f(x)的最大值和最小值

答案是f(x)=sinxcosx+cosx^2=봀(sin2x+cos2x+1)=봀[√2sin(2x+π/4)+1]，即最小正周期为π。当x属于[0，π/2]时，2x∈[0，π]，2x+π/4∈[π/4，5π/4],sin(2x+π/4)∈[-√2/2，1],f(x)∈[0,(√2+1)/2]，故f(x)最大值为(√2+1)/2，最小值为0。我想知道答案里的sinπ/4为什么会等于-√2/2？？？？？？

2026年09月24日 13:14

有2个网友回答

网友（1）：

sin(2x+π/4)∈[-√2/2，1]这一步对吗？
sin π/2=1为最大
sin 5π/4=-√2/2为最小
两者构成该[-√2/2，1]
算 f（x）的区间时并不一定要取x区间的端点

网友（2）：

令a=2x+π/4∈[π/4，5π/4],
sina∈[-√2/2，1],
在a=5π/4时取到-√2/2

并非sinπ/4=-√2/2

设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期， 当x属于【0，π⼀2】时，求函数f(x)的最大值和最小值

设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期，当x属于【0，π⼀2】时，求函数f(x)的最大值和最小值