三角形ABC中,a=c*sinA,求a+b⼀c的最大值

请写详细点我是刚学这东西的...

2026年09月24日 13:21

有2个网友回答

网友（1）：

答：
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入a=csinA得：
sinA=sinCsinA>0
所以：sinC=1
所以：C=90°
所以：a²+b²=c²
所以：
(a+b)/c
=(a+b)/√(a²+b²)
=√[(a²+2ab+b²)/(a²+b²)]
=√[1+2ab/(a²+b²)] 利用基本不等式（均值不等式）
<=√(1+1)=√2
所以：(a+b)/c的最大值为√2
此时三角形为等腰直角三角形

网友（2）：

由正弦定理知:
a/sinA=c/sinC
∵a=c*sinA
∴a/sinA=c=c/sinC
∴sinC=1∴C=π/2
∴a²+b²=c²
由基本不等式知：(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]=√2c/2
∴a+b≤√2c
∴a+b/c≤√2c/c=√2
∴a+b/c的最大值=√2

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~