好吧问答库 > 已知tanα，1／tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3＝0的两个实数根，且3π＜α＜7π／2。求tanα的值。

已知tanα，1／tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3＝0的两个实数根，且3π＜α＜7π／2。求tanα的值。

2026年09月17日 03:08

有3个网友回答

网友（1）：

由3π＜α＜（7π）/2，得tanα>0，cosα>0,sinα>0
所以k=tanα+1/tanα>0
而tanα*1/tanα=k^2-3=1得k=2
故tanα+1/tanα=2
得tanα=1

网友（2）：

x^2-kx+k^2-3＝0所以x1×x2＝k^2-3 x1＋x2＝k又因为tanα，1／tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3＝0的两个实数根所以x1×x2＝tanα×1／tanα＝1＝k^2-3 所以k＝2或k＝-2又因为3π＜α＜7π／2所以tanα>0 所以k＝2有x1＋x2＝k可知 tanα＋1／tanα＝k＝2所以tanα＝1

网友（3）：

伟达定理就好了