已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0 求(x^2+y^2+z^2)⼀(xy+yz+2zx)的值

快啊!!!!!...

2026年09月20日 07:05

有4个网友回答

网友（1）：

由3x-4y-z=0得z=3x-4y ③
由2x+y-8z=0得y=8z-2x ④
④代入③得 x=3z ⑤
y=2z

将x,y代入
(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)
=(9z^2+4z^2+z^2)/(6z^2+2z^2+6z^2)
=(14z^2)/(14z^2)
=1

网友（2）：

由3x-4y-z=0得z=3x-4y ③ 
由2x+y-8z=0得y=8z-2x ④ 
④代入③得 x=3z ⑤ 
y=2z 

将x,y代入
(x²+y²+z²)/(xy+yz+2zx)
=(9z²+4z²+z²)/(6z²+2z²+6z²)
=(14z²)/(14z²)
=1

网友（3）：

解：把z当作已知数，解二元一次方程得 x=3z，y=2z;
带入所求式子得到
(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)
=(9z^2+4z^2+z^2)/(6z^2+2z^2+6z^2)
=14/14
=1

网友（4）：

3x-4y-z=0
2x+y-8z=0
x=3z,y=2z

(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+2zx)
=(9z^2+4z^2+z^2)/(6z^2+2z^2+6z^2)
=1