建造一个表面积为48m2的长方形无盖水箱,问长宽高分别为多少时其容积最大？

解：底面形状对体积无影响，底面积大小才影响体积；设底面为边长a的正方形，高为h；

则：

a²+4ah=48；

h=(48-a²)/4a；

又容积Ⅴ=a²h；

Ⅴ=a²×(48-a²)/4a

4V=-a³+48a

设f(a)=4V=-a³+48a；

则f'(a)=-3a²+48=0；

解得(a-4)(a+4)=0，a=4；

故当a=4时有极大值，代入V=(-a³+48a)/4=(48×4-64)/4=48-16=32；

代入h=(48-a²)/4a=3-1=2。

答：当底面边长为4米的正方形，高为2米时，容积最大，最大容积为32m³。

扩展资料

表面积公式：

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积