好吧问答库 > 设0＜P（A）＜1，证明：A与B相互独立퐡P（B|A）=P（B|.A）．？

设0＜P（A）＜1，证明：A与B相互独立퐡P（B|A）=P（B|.A）．？

2026年09月27日 22:06

有1个网友回答

网友（1）：

解题思路：此题要证题干成立的充分必要性．
证明：
设
.
A为事件A的对立事件，
∵0＜P（A）＜1，P（B|A）=
P(AB)
P(A)，
∴P（B|A）=P（B|
.
A）⇔P（AB）P（
.
A）=P（
.
AB）P（A）
⇔P（AB）[1-P（A）]=[P（B）-P（AB）]P（A）
⇔P（AB）=P（A）P（B）
⇔A与B相互独立
证毕．
,5,