好吧问答库 > 若4sin^2 x-6sin x-cos^2 x+3cos x=0求(cos 2x-sin 2x)⼀[(1-cos 2x)(1-tan 2x)的值

若4sin^2 x-6sin x-cos^2 x+3cos x=0求(cos 2x-sin 2x)⼀[(1-cos 2x)(1-tan 2x)的值

2026年09月28日 16:32

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4sin^2 x-6sin x-cos^2 x+3cos x=0
4sin^2 x-cos^2 x-(6sinx-3cosx)=0
(2sinx-cosx)(2cosx+sinx-3)=0
所以2sinx=cosx 或2cosx+sinx=3
(cos 2x-sin 2x)/[(1-cos 2x)(1-tan 2x)]
=cos 2x(1-tan2x)/[(1-cos 2x)(1-tan 2x)]
=cos 2x/(1-cos 2x)
当2sinx=cosx 时tanx=1/2
原式=cos 2x/(1-cos 2x)
=(cosx^2-sinx^2)/2sinx^2
=(1-tanx^2)/2tanx^2
=3/2
当2cosx+sinx=3时，由于cosx<=1,sinx<=1
故只能sinx=cosx=1,不存在
综上原式=3/2