因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'. 1)充分性. 由于AB=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB. 故AB是对称矩阵. 2)必要性. 由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB, B'A'=AB, BA=AB. 故命题成立.
