跪求一个数学抛物线问题的答案！！！

抛物线y=x눀+px+q的顶点在直线y=2x+1上移动。（1）求p和q的关系式；（2）在抛物线的顶点中，求出q为最小值时顶点的坐标。

2026年09月27日 19:27

有2个网友回答

网友（1）：

y=x²+px+q的顶点坐标应该是 x= -(p/2) y= (q-p²/4)
又知道这个定点在y=2x+1上移动。
那么就简单了，直接带入
(q-p²/4) = -(p/2)*2+1
整理一下
q = (1/4)p²-p+1

2.
这个时候又得到一个关系式，还是抛物线，
q为最小值，就是这个新抛物线的顶点，用顶点公式得到这个点是(p,q) = (2,0)
所以q的最小值是0
带入xy的那个方程，得到
y=x²+2x，然后用顶点公式求得定点为（-1,-1)

网友（2）：

y=x²+px+q
=(x+p/2)²+q-p²/4
顶点为（-p/2,q-p²/4)
代入直线得
q-p²/4=-p+1
即q=(p²-4p+4)/4
2、
q=(p²-4p+4)/4
=(p-2)²/4
当p=2时，q有最小值为0
-p/2=-1，q-p²/4=-1
即顶点坐标为（-1,-1)