设f(x)在点x0处可导，计算极限

问题及答案如图，希望能提供详解，谢谢！...

2026年09月21日 13:48

有2个网友回答

网友（1）：

原式=lim[xf(x0)-xf(x)+xf(x)-x0f(x)]/(x-x0)
=lim[xf(x0)-xf(x)]/(x-x0)+lim[xf(x)-x0f(x)]/(x-x0)
=limx[f(x0)-f(x)]/(x-x0)+f(x0)
=-x0f'(x0)+f(x0)
=f(x0)-x0f'(x0)

网友（2）：

洛必达法则
由题意知，当X趋近X0时，分子和分母都趋近与0
根据洛必达法则此时函数极限=分子导数/分母导数
xf(x0)-x0f(x)导数=f(x0)-x0f'(x)
x-x0的导数=1
所以结果就是f(x0)-x0f'(x)