如图△ABC中，∠ABC=45°，D为

如图△ABC中，∠ABC=45°，D为BC上一点，CD=2BD，∠ADC=60°.AE⊥BC于点E.CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G.（1）求证：DF=FG；（2）若BC=3，AF= ，求线段EG的长. .

2026年09月29日 01:11

有3个网友回答

网友（1）：

（1）证明：由题意得△AFG∽△CFD 设DE=k，有AD=2k，AE=√3k。
且∠ABC=45°，∴BE=AE=√3k。即BD=BE-DE=（√3-1）k。
有CD=2BD，且CD=2DF，∴DF=BD=（√3-1）k。即CF=√3DF=（3-√3）k
AF=AD-DF=(3-√3)k=CF，∴△AFG≌△CFD，即DF=FG。
（2）由（1）得，CD=2DF，∴BC=BD+CD=3CD=（3√3-3）k
由题意得，BC=3。∴（3√3-3）k=3，解得k=（√3+1）/2。
有CE=CD-DE=（2√3-3）k，且∠DCF=30°。∴EG=CE/√3=（2-√3）k
你条件没打全，所以只能做到这一步了。望采纳！

网友（2）：

孤独的红叶123回答的很好啊，条件打全了，像这样的题根本不需要题目给图，说的很清楚，直接就能画出来。△ABE和△ABC都是等边直角三角形，根据题（2）可以算出来的DE=3/（2√3-2），BD=3/2，BE=CE,∠ABC=45°,AE⊥BC,∴△ABC是等边直角三角形，∠ECG=30°，EG=1/（2√3-1），题一的思路不错。全等三角形的证明。也是可以算出来的，本来我准备答的因为事情耽误了回来你已经答了，呵呵

网友（3）：

DF相交于Ac