好吧问答库 > 已知关于X的一元二次方程(n-1)x^2+mx+1=0有两个相等的实数根

已知关于X的一元二次方程(n-1)x^2+mx+1=0有两个相等的实数根

已知关于X的一元二次方程(n-1)x^2+mx+1=0有两个相等的实数根若这个方程的一个根的相反数是另个方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=0的一个根求求m^2n+12n

2026年09月18日 23:08

有2个网友回答

网友（1）：

有伟达定理，设原根为x，则2x=-m/(n-1),x^2=1/(n-1);
然后由相反数的条件有y^2=x^2=1/(n-1)，-2y=2x=-m/(n-1),带入下个方程可得
m^2y^2-2my=0，接下来的有-m^2-2n^2+3=0,将它变成m^2=-2n^2+3；
由相等根得m^2-4(n-1)=0，把m^2=-2n^2+3代入可解得2n^2+4n-7=0，即2n^2+4n=7;将m^2-4(n-1)=0化成
m^2=4(n-1)代入m^2n+12n 得4n^2+8n由2n^2+4n=7左右各*2得4n^2+8n=14

网友（2）：

我会不过打字太麻烦