解：在R上任取两点a,b。
在课本中有定义[g(a)-g(b)]/(a-b)<0且a-b>0
那么g(x)在R上单调递减
g(a)=a^2+a+1/a
g(b)=b^2+b+1/b
则[g(a)-g(b)]/(a-b)
=[（a^2+a+1/a）-（b^2+b+1/b）]/(a-b)<0
=[(a+b)(a-b)+(a-b)-(a-b)/ab]/(a-b)
=a+b+1-1/ab
不妨以为a，b趋于x
则取a、b=x
[g(a)-g(b)]/(a-b)
=a+b+1-1/ab
=2x-1/x^2+1
故有
2x-1/x^2+1<0
两边同乘以x^2得
2x^3+x^2-1<0
首先，X^2在区间（－∞,0）上一定是减函数，我们考察函数X+1/X。该函数是勾函数，在(－∞,1）上是减函数，在(1,＋∞）上是增函数，所以，G（X)在区间（－∞，0）上是减函数
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