求证：两直线垂直的充要条件是他们斜率相乘为-1 ？

2026年09月23日 11:44

有3个网友回答

网友（1）：

设两条直线分别为y1=k1x和y2=k2x，y1垂直y2（只要证出两条正比例函数垂直,k1k2=-1，根据平行线斜率相等，可知两直线垂直的充要条件是他们斜率相乘为-1）.
在y1上取一点A（x，y），则k1=y/x，作AB垂直x轴。再在y2上取一点C，作CD垂直x轴，使三角形COD全等于AOB，则C（-y，x），k2=x/-y，所以k1k2=-1

网友（2）：

设两条直线与X轴正方向的夹角分别为A,B（A,B不等于90，假设B>A）
则当两条直线垂直时，tanB=tan(A+90)=-cotA
tanB*tanA=-1
当tanB*tanA=-1时，tanB=-1/tanA=-cotA=tan(A+90)，B-A=90
所以两条直线垂直
当A=90或者B=90时，结果很明显

网友（3）：

不是，因为有直线斜率不存在的情况，即其中有一条垂直x轴，这样两条直线斜率相乘就没有意义。
所以这题要加上一个斜率存在的前提才能做下去。