∵x³+1=(x+1)(x²-x+1)，∴设x/(x³+1)=a/(1+x)+(bx+c)/(x²-x+1)。解得，a=-1/3，b=c=1/3。
∴原式=(1/3)∫(0,1)(x+1)dx/(x²-x+1)-(1/3)∫(0,1)dx/(x+1)。
而，∫(x+1)dx/(x²-x+1)-∫dx/(x+1)=(1/2)ln(x²-x+1)+(√3)arctan[(2x-1)/√3]-ln(x+1)+C。
∴原式=(√3)π/9-(ln2)/3。
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