怎样证明垂直于同一条直线的两个平面互相平行？

2026年09月23日 09:09

有3个网友回答

网友（1）：

设直线AB与两个平面分别交交于A,B两点。
假设两平面不平行，则相交于直线L，在L上任取一点C，连AC与BC。
∵已知AB⊥AC；AB⊥BC（垂直于平面的直线垂直于该平面内任一直线）
∴∠ABC＝90°，∠BAC＝90°
∵△ABC内，∠C﹥0°
∴∠ABC+∠BAC+∠C﹥180°
这与三角形内角和等于180°矛盾，所以假设两平面不平行不成立。
即垂直于同一条直线的两个平面互相平行

网友（2）：

最简单的立体几和了。
请给我的回答采纳，谢谢！

网友（3）：

反证法