求导得：f'(x)=∑(n=1,+∞)2(-1)^n(2x)^(2n-2)/(2n-2)!
=∑(n=0,+∞)2(-1)^(n+1)(2x)^(2n)/(2n)!
再求导得：
f'‘(x)=∑(n=1,+∞)4(-1)^(n+1)(2x)^(2n-1)/(2n-1)!
=-4∑(n=1,+∞)4(-1)^(n)(2x)^(2n-1)/(2n-1)!=-4f(x)
f''(x)=-4f(x)的通解：
f(x)=C1sin2x+C2cos2x
f'(x)=2C1cos2x-2C2sin2x
由于f(0)=0,f'(0)=-2
求得：C1=-1 C2=0
f(x)=-sin2x
f(x)=sin(2x)
这个是正弦函数的幂级数展开式。。。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024