设关于x的函数f（x）=mx2-mx-6+m

（1）设g（m）=mx�0�5-mx-6+m=（x�0�5-x+1）m-6，因为x�0�5-x+1=（x-1/2)�0�5+3/4＞0，所以函数g（m）是关于m的增函数，所以当m=2时，函数g（m）在区间【-2，2】上取得最大值，即当g（2）＜0时，对于m属于【-2，2】 f（x）小于0恒成立，即2（x�0�5-x+1）-6＜0，解得-1＜x＜2，所以实数x的取值范围为-1＜x＜2（2）设a=x�0�5-x+1，由（1）可知g（m）=mx�0�5-mx-6+m=（x�0�5-x+1）m-6=am-6是关于m的增函数，又因为根据一次函数的性质可知，g（m）=am-6中当a＞0时，a越大，函数g（m）增加的速度越快，所以当x属于【1，3】，a∈[3/4,7]，也就是说当a=7时，g（m）最大，即7m-6＜0时，f（x）小于0恒成立。解得m＜6/7

解：（1）当m=0时显然满足条件。当m≠0时：①当－2≤m＜0时，△=m�0�5-4m（－6＋m）=3m（8－m）＜0恒成立，即f（x）开口向下且与x轴无交点，满足f（x）＜0.。②当0＜m≤2时，△＞0，f（x）开口向上且与x轴有两个交点。此时要满足f（x）＜0，方程f（x）=0的两个解p=（m－√△）／2m和q=（m+√△）／2m，满足p＜x＜q，由于当0＜m≤2时，－3／4≤p＜0，q≥2，∴x＞－3／4，即x的取值范围是（－3／4，+∞）（2）当m=0时显然满足条件。当m≠0时，f（x）表示一条抛物线，对称轴为x=1/2。由于1/2＜1，故有：①当m＜0时，f（x）在定义域内单调递减，要使f（x）＜0在定义域[1，3]内恒成立，只要f（1）＜0，而f（1）=－5＜0恒成立，∴m＜0时满足条件。②当m＞0时，f（x）在定义域内单调递增，要使f（x）＜0恒成立，只要f（3）＜0，解得m＜6／7，∴0＜m＜6/7。综上所述，m的取值范围为（－∞，6/7）。