100눀-99눀+98눀-97눀+96눀-95눀+…+2눀-1눀

100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
=(100²-99²)+(98²-97²)+(96²-95)²+...+(2²-1²)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+...+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+...+2+1
=5050

解：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
=（100²-1²）-（99²-2²）+（98²-3²）-…+（52²-49²）-（51²-50²）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．

原试=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)+(96+95)(96－95)+...+(2+1)(2－1)=199+195+191+...+3(共有50项)=202×25=5050.