这个是三角函数中的和角公式之一：和角余弦公式。
证明如下：
以坐标原点为圆心，做半径为1的圆，并以两个任意α、β角做图如下：
很容易可证明：ΔQAO≌ΔPRO
即可得到：|QA|=|PR|
根据上图，可以很方便地得到A、Q、P、R四点坐标分别为：
A（1，0）
Q（cos(α+β)，sin(α+β)）
P（cosα，sinα）
R（cos(-β)，sin(-β)）
利用两点坐标求距离的方法，可得：
|QA|²=[cos(α+β)-1]²+[sin(α+β)-0]²
|PR|²=[cosα-cos(-β)]²+[sinα-sin(-β)]²
因为|QA|=|PR|，所以有：
[cos(α+β)-1]²+[sin(α+β)-0]²=[cosα-cos(-β)]²+[sinα-sin(-β)]²
两边分别整理，可得：
2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)
即：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
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