已知向量AB=a+5b，向量BC=-2a+8b，向量CD=3(a-b)则，证明 （ABD三点共线）

向量AB=a+5b，向量BC=-2a+8b，向量CD=3(a-b)。

∴向量BD=向量BC+向量CD=a+5b。

∴向量AB=向量BD。

向量AB与向量BD方向相同。

即A指向B的方向与B指向D的方向相同。

∴ABD三点共线。

不要说，向量AB 与向量BD相交，向量没有相交的概念。

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。

他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。

向量AB=a+5b，向量BC=-2a+8b，向量CD=3(a-b)
∴向量BD=向量BC+向量CD=a+5b
∴向量AB=向量BD
向量AB与向量BD方向相同
即A指向B的方向与B指向D的方向相同
∴ABD三点共线

不要说，向量AB 与向量BD相交，向量没有相交的概念