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求极限lim(t→x)(sint⼀sinx)^(x⼀sint-sinx)

2026年09月25日 06:30

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

是百
(sint/sinx)^[x/(sint-sinx)]吧，否则极限是否存在值得怀疑
e^ln(sint/sinx)^[x/(sint-sinx)]
=
e^{[x/(sint-sinx)]
[ln(sint)-ln(sinx)]}
{[x/(sint-sinx)]
[ln(sint)-ln(sinx)]}
=
x(lnsint-lnsinx)/(sint-sinx)
分子分母度都趋于0，因此适用罗比专达法则，分别对t求导得到
[xcost/sint
]/cost
=x/sinx
所以原来式子的极属限为e^(x/sinx)