解：1。相等。即证三角形AEF全等于三角形BED。
因为，AF平行于BC所以角EAF=角EDB。E为AD中点，所以AE=ED，因为角AEF和角BED对顶角，故相等。由此知两三角形全等。又D为BC中点。BD＝CD，所以BD＝CD＝AF
2.当为长方形。只需证角DCF为直角即可。AB=AC时，因为D为BC中点。由等腰三角形三线合一知AD垂直BC。由题1知，AF平行且等于CD所以ADCF为平行四边形，又角ADC为直角，所以为矩形。即长方形
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