好吧问答库 > 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是？

如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是？

2026年09月28日 02:16

有3个网友回答

网友（1）：

2边之和大于第三边，2边之差小于第三边
在三角形ADC中，1综上所述，AB取值范围为(0,13)

网友（2）：

大于四小于七

网友（3）：

设A(0,0)、C(5,0)、D(x,y)，利用中点公式得出B(2x-5,2y)。
因为|AD|＝√(x^2＋y^2)＝4，x^2+y^2＝16。因为AD与AC不重合，所以y≠0，-4＜x＜4。
|AB|＝√[(2x-5)^2+(2y)^2]＝√(89-20x)，这里得出了一个|AB|关于x的函数，只要求出该函数的值域就得到了AB的长度，不难算出 |AB|∈(3,13)。

望采纳！

希望楼主能明白解析几何的优点。虽然大家都知道三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，但是在没有直接告诉三角形其中两边的长度的时候，不妨用解析几何，将几何问题转化为代数问题，这样一来，只需要通过计算就可以得出结果，而不需要进行繁琐的推理了。

如果非要用这个定理来解答这道题的话，会自相矛盾的。因为不等式比等式更复杂，它的连续性很重要。大家能够想到这两个定理也不错，但是没有考虑到极限问题，所以会得出（0,3］这一部分的取值。