这个公式是怎么推出来的 请指教

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。麻烦给出推导过程 多谢
2026年09月27日 04:14
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网友(1):

每类的个数无限意味着每次抽到每个类的概率是一样的。
考虑【每个类至少被抽到一次的情况】:
其实就是把m个元素分装到k个盒子中,即m-1个空格里插入k-1个隔板,有C(m-1, k-1)种情况。

现在把m+k个元素分装到k个盒子中,每个盒子至少有一个元素。那么每个盒子都减去一个元素,就对应成把m个元素分装到k个盒子中(允许有盒子没有元素)的情况。有C(m+k-1, k-1) = C(m+k-1, m)种。