解：
延长CA到G，使AG=CD，连接BG，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠BAG=∠ACD=120°，
在△BAG和△ACD中，
AB=AC，∠BAG=∠ACD，AG=CD，
∴△BAG≌△ACD（SAS），
∴BG=AD，∠ABG=∠CAD，
∵AF+CD=AD，
∴FG=AF+AG=AD，
∴BG=FG，
∴∠GBF=∠GFB，
∵∠GBF=∠ABE+∠ABG，∠GFB=∠AEB+∠CAD，∠ABG=∠CAD，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
设AD=a，则BG=FG=a，AB=AE=a-2，AG=FG-AG=a-4，
过点B作BH⊥AC于H，
则AH=1/2AB=1/2（a-2）=a/2-1，
BH=√3/2AB=√3（a-2）/2，
GH=AH+AG=a/2-1+a-4=3a/2-5，
根据勾股定理，BG²=BH²+GH²，
即a²=3（a-2）²/4+（3a/2-5）²
解得a=7，
即AD=7.
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