好吧问答库 > 在三角形abc中，内角A,B,C的对边长分别是a,b,c，且abc成等差数列。若sinA,sinB,sinC,成等比

在三角形abc中，内角A,B,C的对边长分别是a,b,c，且abc成等差数列。若sinA,sinB,sinC,成等比

试判断三角形ABC形状，若B=30°,S三角形ABC=1.5,求b...

2026年09月28日 14:15

有3个网友回答

网友（1）：

2b=a+c
sin²B=sinAsinC
即
b²=ac
4b²=a²＋2ac＋c²=4ac
a²-2ac＋c²=0
(a-c)²=0
即
a=c
2b=2a
b=a
即
a=b=c
所以
三角形是等边三角形。

网友（2）：

sinA/a=sinB/b=sinC/c
令sinA/a=sinB/b=sinC/c=
则sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
sinA:sinB;sinC=a:b:c
因为a、b、c成等差数列，但非等比数列，所以sinA、sinB、sinC不成等比，但成等差。
证明：
设a、b、c的公差为k1,
则b=a+k1,c=a+k1*2
因为sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
所以：
sinB-sinA=bk-ak=k1*k
sinC-sinB=ck-bk=k1*k
所以:sinA、sinB、sinC成等差数列，但不成等比数列。

网友（3）：

神们怎么破