已知点P是曲线y=3-e^x⼀e^x+1上一动点,∠a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则∠a的最小值是

2026年09月27日 02:26
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网友(1):

求导
y'=-4e^x/(e^x+1)^2

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号,

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值,

∴倾斜角α的范围是[3π/4,π)
所以α最小值是3π/4