好吧问答库 > 等腰梯形ABCD，上底长5，下底长11，且对角线互相垂直，求梯形的面积。

等腰梯形ABCD，上底长5，下底长11，且对角线互相垂直，求梯形的面积。

抄网上的不给分，急求...

2026年09月17日 21:18

有3个网友回答

网友（1）：

如图，设 AC与BD交于O，因为梯形ABCD是等腰梯形，因此OB＝OC，又AC⊥BD，∴⊿OBC是等腰直角三角形，取BC的中点N，连结ON，则ON⊥BC，且ON＝1／2BC＝11／2；同理OM⊥AD，且OM＝1/2AD＝5／2，∴MN＝8，∴梯形ABCD的面积＝1/2﹙5＋11﹚×8＝64。

网友（2）：

连接两个对角线，交于O，则上下两个三角形都是等腰直角三角形。用勾股定理就可以求出AO BO CO DO，然后面积就分成两个或者四个三角形求

网友（3）：

设对角线AC和BD交于O
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
OB=OC，OA=OD
∵AC⊥BD
∴△AOD和△BOC是等腰直角三角形
∴OA=OD=√2/2AD=5√2/2
OB=OC=√2/2BC=11√2/2
∴AC=OA+OC=8√2
∴S梯形
=1/2AC²
=1/2×(8√2)²
=64