好吧问答库 > 在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重

在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重

在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的14，有如下结论：①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于32a2；③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等．其中，正确结论的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个

2026年09月23日 08:13

有1个网友回答

网友（1）：

解答：解：对于结论①，若AC=a成立，如图（一），在△ACD中，由∠CAD=30°，AD=a，
∴∠ADC=

（180°-∠CAD）=75°，
∠CDB=180°-∠ADC=105°，
而∠CDB₁=∠CDB
∴∠B₁DA=105°-75°=30°，
∴AC∥B₁D，
∵B₁D=BD=a=AC，
∴四边形AB₁DC为平行四边形．
∴S_△CED=

S_△ACD=

S_△ABC，满足条件，即AC的长可以等于a，故①正确；
对于结论②，若S_△ABC=

a2，
∵S_△ABC=

AB?AC?sin∠CAB，
∴AC=

a，
∵AC=

a，∠B=60°，如图（二），
∴∠CDB=60°=∠DCB₂，
∴AD∥B₂C，
又∵B₂C=BC=a=AD，
∴四边形AB₂CD为平行四边形，
∴S_△CFD=

S_△ACD=

S_△ABC，满足条件，即S_△ABC的值可以等于

a2，故②正确；
对于结论③，由平行四边形AB₁CD或平行四边形AB₂CD，显然成立，故③正确．
故选D．