好吧问答库 > 数列{an}中,a1=1,an=2（S^2）n⼀2Sn-1(n≥2),求an

数列{an}中,a1=1,an=2（S^2）n⼀2Sn-1(n≥2),求an

2026年08月28日 07:34

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网友（1）：

an=2（Sn^2）/(2Sn-1)(n≥2)
将an=Sn-S(n-1)代入已知条件an=2Sn^2/(2Sn -1)得
Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1) （n≥2），展开化简得
2Sn²-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2Sn²
S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn
两边同除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2 （n≥2）
所以{1/Sn}是公差为2的等差数列，其首项=1/S1=1/a1=1
所以1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
递推得S(n-1)=1/(2n-3)
两式相减得Sn-S(n-1)= 1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)(2n-3)]
故通项公式an=-2/[(2n-1)(2n-3)] （n≥2）。
综上所述，当n=1时，an=1；当n≥2时，an=-2/[(2n-1)(2n-3)]。
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祝学习进步！

网友（2）：

有点看不懂 an有问题吧