1、可以用等差数列求和公式得到
首项=1，尾项=n-1，项数=n-1，和=（首项+尾项）*项数/2=n(n-1)/2
2、如果你知道数学归纳法，你可以用数学归纳法证明
n必须大于等于2
1）当n=2时,左边=1,右边=2(2-1)/2=1,左边=右边
2）当n=k时,1+2+3+...+(k-1)=k(k-1)/2
当n=k+1时，1+2+3+..+k-1+k=k(k-1)/2+k=k(k/2-1/2+1)=k(k/2+1/2)=(k+1)k/2=(k+1)[(k+1)-1]/2
综合1）2）可得
当n>=2时，恒有1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
1.当n是奇数的时候 采用前后首项尾项相加 这些项加起来都等于n 共有n的二分之一项
2 当n是偶数的时候 前后相加会余下中间一项 也就是余下二分之n 共有（n-2)/2项 相加也就是那个结果了
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