n个小球放入m个盒子中，n大于m，问每个盒子至少有一个小球的概率是多少？

设想球有编号1,2。。。n，盒子也有编号1....m
Ai表示第i个盒子空，i=1,2...m则
P(Ai)=(1-1/m)^n
P(AiAj)=(1-2/m)^n
P(AiAjAk)=(1-3/m)^n,.....由多个事件的和事件的概率公式得
至少有一个盒子空的概率=P(A1∪A2∪...∪Am)=m(1-1/m)^n-C(m,2)(1-2/m)^n+C(m,3)(1-3/m)^n+...+(-1)^(m-2)C(m,m-1)[1-(m-1)/m]^n (一般项为(-1)^(k-1)C(m.k)(1-k/m)^n,k=1,2,...,m-1)

盒子全都不空的概率
=1-P(A1∪A2∪...∪Am)

lz英明，思路和方法都是对的，只差清晰有条理的分析而已。

假设有3个盒子，5个球（数字随意，只要计算容易，不要影响思路就行），求每个盒都至少有球的概率，可以由1减去至少一个盒子没有小球的概率求得

首先，来考虑任意放进的情况，此处注意（1，2，2）和（1，1，3）并不是概率相等的情况，因此并不能将其作为基本的一种情况，即上述不是2种情况，而是（1，2，2）和（1，1，3）所包含的所有情况。

可能这里不好理解，将球编号ABCDE，盒子编号123，则（1，2，2）包含1A2BC3DE,1AB2CD3E等各种情况，这里的小情况都是等概率的。因此，任意放进的情况属排列而非组合，共3^5种

然后，至少要有一个盒子空着，就可以把这个盒子拿掉，拿掉的方法有c1,3=3种，然后将球放进（3-1）个盒子里，共（3-1）^5种情况，则总共的情况为c1,3*(3-1)^5种

即至少一个盒子有球的概率为c1,3*(3-1)^5/3^5,再用1减去其即得

接下来把3和5用m,n替换掉就得到一般情况的概率1-c1,m*(m-1)^n/m^n=1-(m-1)^n/m^(n-1)

搞定，有疑问可以追问

某个盒子没有小球的概率p=(1-1/m)^n
每个盒子都有小球的概率=(1-p)^m=[1-(1-1/m)^n]^m

空1 m*(m-1)^n
空2 C(2,m)*(m-2)^n=[m*(m-1)(m-2)^n]/2-----------(1)
空3 C(3,m)*(m-3)^n=[m*(m-1)(m-2)*(m-3)^n]/6----------(2)
...
空m-1 C((m-1),m)*[m-(m-1)]^n=m--------------(3)
所以公式为
m^n-[(1)+(2)+...(3)]
化简下就可以得到概率