如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示

如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒运动一个单位长度,那么第2011秒后质点所在位置的坐标是( )要具体过程!! 加分
2026年09月23日 11:08
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网友(1):

质点将单位为1的正方形走完要用3秒时间
质点将单位为2的正方形走完要用3+(2*2+1)=8秒
质点将单位为3的正方形走完要用3+(2*2+1)+(2*3+1)=15秒
…………。
质点将单位为n的正方形走完要用3+(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+...+(2*n+1)=n+(n+1)n=2n+n^2

对n^2+2n=n(n+2)
若n=43 则n^2+2n=1935
若n=44 则n^2+2n=2024
2011-1935=76
当质点在第1935秒时(单位为43的正方形),刚好在x轴上,再x轴走一秒就往上走44秒再往y轴负方向走76-44-1=31秒就恰好是2011.
44-31=13 (用2024-2011=13算也是一样的)
所以2011秒时位置为(44,13) (改到现在没错了)