求教数学问题

第一题:
1000到9999四个数字都不相同,显然这应该是一个四位数,
我们把分为千位、百位、十位、个位
千位可以取1到9一共9个数，而百位、十位、个位都可以取0到9这十个数，但要求各位不同，这就是可以用排列组合中的乘法原理了。
先取千位，有9种取法，再取百位，要使之和千位不同，则有10-1=9种取法，再取十位，要使之和千位、百位不同，则有10-2=8种取法，最后取个位，有10-3=7种取法，将其累乘，得9*9*8*7=4536个
要求1000到9999的奇数，更好求了。由于奇偶相隔，所以1000到9999之间奇数有(9999-1000+1)/2=4500个奇数（这里奇数偶数个数相同）

第二题是等比数列的问题
首先落下，运动了10米，先记下
然后，每次弹回原来的80%。第一次弹起10*0.8=8米，又要落下，8米。
第二次弹起，弹回10*0.8*0.8=6.4米，落下6.4米
………………
………………
第n次弹起，弹回10*(0.8^n)米，落下10*(0.8^n)米
当弹到第n次时,就记之前的运动距离，
S=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^(n-1)
当n=10时
S=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^(n-1)
=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^9
=10+2*10(0.8+0.8^2+0.8^3+……+0.8^9)
先给出等比数列求和公式
S=a+a^2+a^3+……+a^n
=a(1-a^n)/(1-a)
所以 S=10+2*10(0.8+0.8^2+0.8^3+……+0.8^9)
=10+2*10*0.8(1-0.8^9)/(1-0.8)
=10+69.2=79.2（米） (约等于)
当球停下时，是无限等比数列求和，因为这里的公比q=0.8<1，所以是收敛的，可以求和,此时n是无穷大
S=a+a^2+a^3+……+a^n
=a/(1-a)
S'=10+2*10*0.8/(1-0.8)=10+80=90（米）

第一题的第二问重算一下喽,分类讨论
(1)千位取2、4、5、8中一个，即偶数
则百、十、位可取的奇数有4个，偶数也有4个，所以这类的奇数偶数个数相同
有4*9*8*7/2=1008 个
(2)千位取1、3、5、7、9中一个，即奇数
则百、十、位可取的奇数有4个，偶数有5
所以，其中奇数偶数个数之比为4比5
有5*9*8*7*4/9=1120个
共有1008+1120=2128 个

解答完毕

排列组合的问题，不相同的四位数，千位数9种情况(排除0)，百位数9种情况，十位数8种情况，个位数7种情况，，9*8*7*9=4536
同理，5*4*3*2=120（同上，按位数考虑）

物理+等比数列10（1-0.8^10）/1-0.8 + 8（1-0.8^9）/1-0.8约=79.26

1、1000到9999共9000个自然数，其中四个数字完全相同的有9个，即1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999，所以四个数字都不相同的数字有9000-9=8991个。9000个连续的自然数中，奇数占一半，即4500个；
2、球第一次单向运动了10*80%，第二次单向运动了10*80%*80%，……第十次单向运动了10*80%^10，所以共运动了10+（10*80%+10*80%*80%+……+10*80%^9）*2+10*80%^10米。球不会最终停下来，但如果考虑极限状态的话，要进行求极限，即10*80%^n，n趋于无穷大。再把数字代入求极限就可以了，具体结果楼主自己算吧，呵呵。

抱歉看错了，我以为是4个数字都相同的。那么应该这样考虑，千位数字有9种可能，这时百位数字只剩下8种可能，十位数字只剩下7种可能，而个位数字只剩下6种可能，所以应该是9*8*7*6=3024种情况。奇数就要从个位开始算，个位是奇数有5种情况，十位有8种，百位有7种，千位有6种，因此这些数中奇数有5*8*7*6=1680个。

1:9*9*8*7=4536,奇数，先在个位放上奇数5种情况，千位8种，百位8种，十位7种，5*8*8*7=2240
2：h=10+10*2（1-0.8^n）/(1-0.8)=10+100(1-0.8^n)
所以n=10时，h=99.26
n趋于无穷，既停下，h=110

1、排列组合知识：9*9*8*7=4536,奇偶各占一半，皆为2266。
2、等比数列知识。(1)10(第一次）+ 2*(8 + 6.4+...+10*0.8^9) = 10 + 2 * 8 * (1-0.8^10) / (1-0.8) = 79.2(m)；
(2)10 + 2*(8 + 6.4+...)=10 + 2 * 8 * (1-0)/(1-0.8)=90(m)

着重讨论一下第一题的第二问。

1、千位数字有9种可能(1-9)，百位数字剩下9种可能（0-9去掉千位已经选择的一个数），十位数字剩下8种可能，个位数字剩下7种可能9*9*8*7=4536种
第二问
奇数：⑴先讨论十位和百位都不含0的情况，从个位算起，那么个位可能情况是5种，十位8种（1-9去除个位的情况），百位7种，千位6种,共有：5*8*7*6=1680个 （如果学了排列组合，就可以用C(5,1)*C(8,1)*C(7,1)*C(6,1)即可）
⑵如果十位是0，那么个位可能情况是5种，百位8种，千位7种，有5*8*7＝280个；百位是0也是一样的280个。
所以共有奇数1680+280*2＝2240个

2、此为等比数列(前几楼已经都讨论过了）
第10次
10+20*0.8*(1-0.8^9)/(1-0.8)=79.26258176米
停下来时：
lim[10+20*0.8*(1-0.8^n)/(1-0.8)]=90米（n趋于无穷大）
n->∞