已知a向量的模等于3，b向量的模等于4，a向量加b向量乘a向量加2b向量等于23。求a向量乘b向量的

2026年09月09日 07:03

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网友（1）：

解：由a向量加b向量乘a向量加2b向量等于23得a向量的模平方+b向量的模平方+2向量a*向量b=23
即3²+4²+3向量a*向量b=23∴2向量a*向量b=-1/6，a向量的模b乘向量的模乘以a向量与b向量的夹角的余弦=-1/6，a向量与b向量的夹角的余弦=-1/2从而求出夹角=2π/3

网友（2）：

|a|=3,|b|=4,(a+b)*(a+2b)=23
即有a^2+3a*b+2b^2=23
9+3a*b+2*16=23
a*b=(23-41)/(3)=-6
a*b=|a||b|cos
cos=-6/(3*4)=-1/2
故夹角是120度.

网友（3）：

设：向量a与向量b的夹角为w，则：
(a＋b)*(a＋2b)=23，|a|=3、|b|=4
则：
a*a＋3a*b＋2b*b=23
|a|²＋3|a|×|b|×cosw＋2|b|²=23
cosw=－1/2
则：w=120°
即：向量a与向量b的夹角为120°