好吧问答库 > 三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且bsinA=根号3acosB. 若b=2根号3，求ac的最大值

三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且bsinA=根号3acosB. 若b=2根号3，求ac的最大值

2026年09月26日 16:57

有3个网友回答

网友（1）：

bsinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/3

(2)
sinC=2sinA,即有c=2a
b^2=a^2+c^2-2accosB
9=a^2+4a^2-2a*2a*1/2
9=5a^2-2a^2
a^2=3
a=根号3
c=2a=2根号3

网友（2）：

b^2=a^2+c^2-2accosB
bsinA=根号3acosB
b/cosB=根号3a/sinA=根号3b/sinB
得，tanB=根号3，所以B=60
所以cosB=根号3/2
所以有12=a^2+c^2-根号3ac>=2ac-根号3ac
所以ac<=12/(2-根号3)

网友（3）：

说清楚点。。。