已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且CD=16cm,BD=12cm,求三角形ABC的周长和面积。

解：如图

在△BCD中

∵BD=300px, CD=400px,BC=500px
∴BD²+CD²=BC²
∴∠BDC=∠ADC=90°
设AD=x cm,则AB=AC=12+x (cm)

在RT△ACD中，根据勾股定理有

16²+x²=(12+x)²
解得

x=14/3

∴AB=x+12=50/3 (cm)
∴△ABC的周长为: 50/3+50/3 +20=160/3（cm）

△ABC的面积为:

S=½AB*CD=½*50/3*16=400/3(cm²)

在△BCD中.BD=12CM, CD=16cm, BC=20cm
∴BD^2+CD^2=BC^2
∴∠BDC=90°
设AD=X,则AC=12+X,在RT△ACD中有16^2+X^2=(12+X)^2
得X=14/3
∴三角形ABC的周长为2(12+14/3)+20=160/3
AB=12+14/3=50/3
底上高h^2=(50/3)^2-10^2
底上高h=40/3
∴三角形ABC的面积=20*(40/3)/2=400/3

答：
过点A作AO⊥BC交BC于点O
△BDC中，BC=20，CD=16，BD=12
所以：△BDC是直角三角形，∠BDC=90°
cos∠CBD=BD/BC=12/20=3/5

因为等腰△ABC中AB=AC，所以：
RT△AOB≌RT△AOC
BO=CO=BC/2=10
cos∠CBA=cos∠CBD=BO/AB=3/5
所以：AB=5BO/3=5*10/3=50/3

所以：
三角形ABC的周长为AB+AC+BC=50/3+50/3+20=160/3cm

三角形ABC的面积为S=AB*CD/2=(50/3)*16/2=400/3cm^2

解;因为BD的平方加上CD的平方等于BC 的平方 所以三角形BCD是直角三角形 设AC长为x，则AD长为x-12得;[x-12]的平方加上16的平方=x的平方 解得;x约为17 所以 AC为17，AB为17，AD为5 三角形ABC的周长=AB加上AC 加上BC=54 三角形ABC的面积=AB乘CD除2=136

在△BCD中.BD=12CM, CD=16cm, BC=20cm
∴BD^2+CD^2=BC^2
∴∠BDC=90°
设AD=X,则AC=12+X,在RT△ACD中有16^2+X^2=(12+X)^2
得X=14/3
∴三角形ABC的周长为2(12+14/3)+20=160/3
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