（请自己做一下图啦！）已知一个梯形ABCD（A，D在上，B，C在下）AD⼀⼀BC，CE是角BCD的角平分线，且CE垂直

（请自己做一下图啦！）已知一个梯形ABCD（A，D在上，B，C在下）AD//BC，CE是角BCD的角平分线，且CE垂直于AB，E为垂足，AB=2AE（E在AB边上），若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为？

2026年09月23日 22:26

有1个网友回答

网友（1）：

注意原题目是BE=2AE，否则题解不出来，你想想如果AB=2AE，E是AB中点，CE还平分角BCD，怎么可能

解：延长BA与CD，交于F，

∵AD∥BC，

∴△FAD∽△FBC，

∵CE是∠BCD的平分线，

∴∠BCE=∠FCE，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=∠FEC=90°，

∵EC=EC，

∴△BCE≌△FCE（ASA），

∴BE=EF，

∵BE=2AE，

∴BF=4AF，

∴S△FAD/S△FBC=（AF/BF)²=1/16 ，

设S△FAD=x，

∴S△FBC=16x，

∴S△BCE=S△FEC=8x，

∴S四边形AECD=7x，

∵四边形AECD的面积为1，

∴7x=1，

∴x= 1/7，

∴梯形ABCD的面积为：S△BCE+S四边形AECD=15x=15/7 ．

故答案为：15/7 ．