解三角函数方程： 3 sin x cos x = 2 - ( cos x ) ＾ 2 0° ≤ x ≤ 360°

3 sin x cos x = 2 - ( cos ²x )
即，2sin²x-3sinxcosx+cos²x=0
即，(2sinx-cosx)(sinx-cosx)=0
解得，2sinx=cosx或sinx=cosx
即，tanx=1/2或tanx=1
因为，0≤x≤360°
所以，x有4个解
x=45°或x=225°
x=artan(1/2)或x=180°+artan(1/2)

解
3 sin x cos x = 2 - ( cos x )²
3tanx=2/cos²x-1
2tan²x-3tanx+1=0
(2tanx-1)(tanx-1)=0
tanx=1/2, tanx=1

0°≤ x ≤ 360°
当tanx=1/2,时
x=artan(1/2)或x=180°+artan(1/2)
当tanx=1时
x=45°或x=225°

Slove:3sinxcosx=2-(cosx)^2 <=> 6sinxcosx=4-2(cosx)^2
<=>sin2x=3-cos2x <=>sin(2x+pi/4)=3
because |sin(2x+pi/4)|<=1
so 3sinxcosx=2-(cosx)^2 no root!!!

3/2 Sin2x=2- (1+cos2x)/2
=3/2-1/2cos2x
左右两边同时乘以2让后把左边的全部移到右边：
3（1-sin2x）-cos2x=0
3(sinx-cosx)^2-(cosx+sinx)(cosx-sinx)=0
3(cosx-sinx)^2……
(cosx-sinx)(2cosx-4sinx)=0
X=45度或225度 或arctan 1/2+π
至于arctan 1/2在不在范围要查表

3sinxcosx=1+(sinx)^2
sinxcosx-(sinx)^2=1-2sinxcosx
sinx(cosx-sinx)=(cosx-sinx)^2
1:sinx=cosx,x=45°,225°
2sinx≠cosx,则sinx=cosx-sinx即tanx=1/2,x=arctan(1/2)

3 sin x cos x = 2 - ( cos x ) ＾ 2

3/2sin2x=2-(1+cos2x)/2
3sin2x+cos2x=3
(sin2x)^2+(cos2x)^2=1
(sin2x)^2+9(1-sin2x)^2=1
5(sin2x)^2-9sin2x+4=0
(5sin2x-4)(sin2x-1)=0
sin2x=4/5或sin2x=1
x=1/2arcsin4/5或Pai/2-1/2arcsin4/5或x=Pai/4或5Pai/4.